Здравствуйте, недавно переехали в Москву и пытаюсь устроится в частную клинику работать, но моё резюме сразу отклоняют. Может дело в том, что давно не работал по специальности?

Если давно не работали, то вполне логично, что у вас проблемы с поиском работы. Сейчас врачи учатся постоянно, у них переподготовка проходит в несколько этапов с набором баллов, вот подробнее https://medobr.com/news/kak-poluchit-bally-nmo/ . Эти баллы нужны для аттестации врача. Если вы не учились, работу не получите.